15、粗糙集理论与信息系统：概念、扩展与应用

粗糙集理论与信息系统：概念、扩展与应用

1. 引言

在信息系统中，存在一种情况，即一个主体从系统的另一个主体处借用某些信息，并且单主体情况下的所有结果都可应用于此情形。接下来，我们将介绍相关的基础知识，重点围绕粗糙集理论展开。

2. 粗糙集理论：初步概念

粗糙集理论中，近似空间的概念起着关键作用。

2.1 近似空间与信息系统

• 近似空间的定义 ：近似空间是一个二元组 $(U, R)$，其中 $U$ 是一个非空集合，$R$ 是 $U$ 上的一个等价关系。对于 $U$ 的子集 $X$，通常不能用 $R$ 精确描述，而是通过上下近似来“逼近”，定义如下：
  • 下近似 $X_R := {x \in U : [x]_R \subseteq X}$
  • 上近似 $X^R := {x \in U : [x]_R \cap X \neq \varnothing}$
  • 根据上下近似，可将定义域划分为三个不相交的集合：$X_R$，$X^R \setminus X_R$ 和 $(X^R)^c$。
  • 对于 $x \in U$，若 $x \in X_R$，则称 $x$ 为 $X$ 的正元素；若 $x \in (X^R)^c$，则称 $x$ 为 $X$ 的负元素；若 $x \in X^R \setminus X_R$，则称 $x$ 为 $X$ 的边界/不可判定元素。若 $X$ 没有边界元素，则称 $X$ 在 $(U, R)$ 中是可定义的；否则，$X$ 是粗糙的。
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