10、粗糙依赖与概率依赖理论对比及PRAX依赖语义分析

粗糙依赖与概率依赖理论对比及PRAX依赖语义分析

1. 粗糙依赖概念

粗糙依赖这一概念旨在捕捉两个对象（清晰对象或粗糙对象）之间存在一些可表示的粗糙对象的关系。在一般粗糙集理论中，它与概率论中的互斥概念不同，并且在粗糙演化中通常不考虑时间性。相关研究期望分析非粗糙起源的本体在何种程度上能够无缝集成。

在语义应用方面，存在以下几个基本问题：
- 哪些粗糙依赖概念能为PRAX上下文中的粗糙对象提供充分的语义？
- 这种关系在其他粗糙集理论（RST）中如何变化？
- 如何刻画粒度与粗糙依赖之间的联系？

基于关系的RST源于广义近似空间 (U = \langle U, R \rangle)，其中 (U) 是一个集合，(R) 是 (U) 上的任意二元关系。

相关定义如下：
- (\tau\nu)-下确界依赖度 ：集合 (A) 对集合 (B) 的 (\tau\nu)-下确界依赖度 (\beta_{i}^{\tau\nu}(A, B)) 定义为 (\beta_{i}^{\tau\nu}(A, B) = \inf_{\nu(S)} \oplus{C : C \in \tau(S) \& P_{C}A \& P_{C}B})，这里的下确界指的是聚合中包含的最大 (\nu(S)) 元素。
- (\tau\nu)-上确界依赖度 ：集合 (A) 对集合 (B) 的 (\tau\nu)-上确界依赖度 (\beta_{s}^{\tau\nu}(A, B)) 定义为 (\beta_{s}^{\tau\nu}(A, B) = \sup_{\nu(S)}