7、原传递粗糙集的代数语义解读

原传递粗糙集的代数语义解读

在信息系统领域，广义传递关系频繁出现，但常未被正确识别。原传递粗糙集理论在这方面有着重要的研究价值，它有望改善基于纯自反关系的粗糙集理论（RST）的语义和相关性质。本文将深入探讨原传递粗糙集的代数语义，通过具体例子、模型以及相关定理来展现其独特之处。

1. 动机与实例

广义传递关系在一般信息系统中经常出现，但往往未被识别。对于基于纯自反关系的RST，原传递粗糙集理论有希望改善其语义和相关性质。并非所有可定义的近似都在一般RST的紧密相关结构中得到研究，相关的无污染语义也未知。

1.1 抽象示例

设集合 $S = {a, b, c, e, f, g, h, l, n}$，定义二元关系 $R$ 如下：
$R = {(a, a), (l, l), (n, n), (n, h), (h, n), (l, n), (g, c), (c, g), (g, l), (b, g), (g, b), (h, g), (a, b), (b, c), (h, a), (a, c)}$
则 $\langle S, R \rangle$ 是一个原粗糙近似系统（PRAS）。若 $P$ 是 $R$ 的自反闭包（即 $P = R \cup \Delta_S$），那么 $\langle S, P \rangle$ 是一个原粗糙近似空间（PRAX）。不同元素的后继邻域如下表所示：
| $E$ | $a$ | $b$ | $c$ | $g$ | $e$ | $f$ | $h$ | $l$ | $n$ |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| $[E]$ | ${a,