6、原传递粗糙集的代数语义学研究

原传递粗糙集的代数语义学研究

1. 引言

原传递性是传递性的一种广义形式，这类广义关系在实际应用中十分常见。若未能识别这些关系，可能导致数学模型不够完善，使算法和近似方法变得复杂。原传递近似空间（PRAX）的提出，为研究粗糙集提供了新的视角。在PRAX中，粗糙对象的表示和语义解释是研究的重点。

原传递关系具有独特的性质，例如当关系满足原传递性时，会出现许多新的特性。通过对原传递关系的研究，可以构建能够处理结构片段的语义学。此外，研究粗糙依赖的概念也具有重要意义，它与概率理论中的依赖概念有所不同，并且在粗糙集的语义解释中发挥着关键作用。

2. 基本概念与术语

• 关系的定义
  • 弱传递性 ：对于集合 $S$ 上的二元关系 $R$，若当 $Rxy$，$Ryz$ 且 $x \neq y \neq z$ 时，有 $Rxz$ 成立，即 $(R \circ R) \setminus \Delta_S \subseteq R$，则称 $R$ 是弱传递的。
  • 传递性 ：若当 $Rxy$ 且 $Ryz$ 时，有 $Rxz$ 成立，即 $(R \circ R) \subseteq R$，则称 $R$ 是传递的。
  • 原传递性 ：若当 $Rxy$，$Ryz$，$Ryx$，$Rzy$ 且 $x \neq y \neq z$ 时，有 $Rxz$ 成立，且 $R \cap R^{-1} = \tau(R)$ 是弱传递的，则称 $R$ 是原传递的。