5、近似决策规则构建的贪心算法研究

近似决策规则构建的贪心算法研究

1. 参数评估与理论推导

在研究近似决策规则构建的贪心算法时，首先对参数 (M(T(S, μ))) 进行评估。经过证明得出 (M(T(S, μ)) ≤4)。具体证明过程如下：设 (T = T(S, μ))，对于 (\overline{δ} = (δ_1, \ldots, δ_{m+t+2}) \in {0, 1}^{m+t+2})，若 (δ_1 = 0)，或 (δ_{m+1} = 1)，或 (δ_{m+2} = 0)，或 (δ_{m+t+2} = 1)，则 (T(f_1, δ_1))，或 (T(f_{m+1}, δ_{m+1}))，或 (T(f_{m+2}, δ_{m+2}))，或 (T(f_{m+t+2}, δ_{m+t+2})) 为空表，此时 (M(T, \overline{δ}) ≤1)。当 (δ_1 = 1)，(δ_{m+1} = 0)，(δ_{m+2} = 1) 且 (δ_{m+t+2} = 0) 时，可以证明存在 (i \in {1, \ldots, m}) 和 (j \in {m + 2, \ldots, m + t + 1}) 使得 (δ_i = 1)，(δ_{i+1} = 0)，(δ_j = 1)，且 (δ_{j+1} = 0)，此时表 (T(f_i, δ_i)(f_{i+1}, δ_{i+1})(f_j, δ_j)(f_{j+1}, δ_{j+1})) 恰好包含一行，所以 (M(T, \overline{δ}) ≤4)，进而 (M(T) ≤4)。

基于引理 1、定理 2 和上述命题 2，可得出推论 1：对于任意实数 (α)，(0 < α < 1)，以及表 (T(S, μ)) 的任意行 (r)，有 (L_{greedy}(α, T(S,