74、图绘制相关研究：低层数绘制、布局质量评估与宏基因组图谱可视化

图绘制相关研究：低层数绘制、布局质量评估与宏基因组图谱可视化

1. 有界度树的低层数绘制

1.1 引言

将图可视化为地图或道路网络是一种有趣的图绘制范式，这能让可视化者运用适用于地图的已知技术。Eppstein和Goodrich引入了嵌入图的层数概念，并通过实验证明现实世界的道路网络往往具有较低的层数。直观上，层数概念试图捕捉道路网络在多个尺度上特征良好分离的方式。

绘制的层数计算方法为：首先为每个顶点分配一个半径为其最长关联边长度的α倍的圆盘，然后层数就是在单个点相交的圆盘的最大数量。

1.2 研究成果

宣布了两项关于绘制低层数图的新成果：
- 证明了对于足够小的α，所有有界度树都有1 - 层数的绘制。
- 扩展了Angelini等人的结果，将最大度为6的树可以在多项式面积内以对数层数绘制的结论扩展到任何有界度的树，使用了Sleator和Tarjan的重路径分解技术。

1.3 1 - 层数绘制

有界度树的1 - 层数绘制的构建方式如下：
对于最大度为Δ的树，将每个顶点周围的区域径向划分为Δ个相等的楔形，每个楔形包含其一个邻居。每个节点到其子节点的距离选择为其到其父节点距离的恒定分数f。

以下三个约束确保层数为1：
1. 相邻顶点的层圆盘不能重叠。
2. 不同子树的顶点的层圆盘不能重叠。
3. 一个顶点的层圆盘不能与其任何祖先的层圆盘重叠。

定理1：设T是最大度为Δ的树，且$f = \frac{\sin(\frac{\pi}{\Delta})}{1 + \sin(\frac{\pi}{\De