73、图处理与多边形连杆运动的研究进展

图处理与多边形连杆运动的研究进展

在当今的计算机科学和数学领域，图处理和多边形连杆运动的研究一直是热点话题。本文将深入探讨多边形连杆的扁平化运动、正交网格图的优化压缩以及大图的采样与可视化等方面的最新研究成果。

1. 多边形连杆通过均匀角运动扁平化

在多边形连杆的研究中，我们关注其在均匀角运动下的形态变化。具体来说，研究的是在相邻边之间的角度均匀变化到 0、π 或 2π 的限制下，多边形连杆的运动情况。

• 相关概念 ：多边形连杆是嵌入平面的图，其边为刚性杆，顶点为相邻边之间的关节。经典的 Carpenter’s Rule 定理表明，无交叉路径可连续重新配置成直线段，简单多边形可变成凸多边形，但存在配置空间不连通的锁定配置。
• 研究模型 ：考虑无交叉连杆，相邻边之间的角度是时间的线性函数。通过选择顶点 v0 和目标内角值 0、π 或 2π，由于角度均匀变化，这些参数决定了连杆的运动。

1.1 展开成直线

当目标角度为 π 时，研究发现某些类型的多边形可以无自交地展开成直线：
- 凸多边形 ：在任意顶点打开时，定义为扩张运动，因此连杆可无自交地展开。
- 正交凸多边形 ：可将其划分为四个楼梯，在两个最高顶点之一打开多边形成路径，通过案例分析可知不同楼梯不会相互交叉，结果可扩展到由最多六个楼梯组成的正交多边形，但八个楼梯的正交多边形可能会自交。
- 正交 2 - 地形 ：定义为