58、NodeTrix 平面性测试：小集群图的高效算法探索

NodeTrix 平面性测试：小集群图的高效算法探索

1. 引言

在图论和图可视化领域，NodeTrix 平面性测试是一个重要的问题。对于集群图的 NodeTrix 平面性测试，当集群大小有界且框架图具有特定结构时，我们可以找到高效的解决方案。本文将深入探讨不同类型框架图下的 NodeTrix 平面性测试问题，包括系列并行图、部分 2 - 树图以及一般平面图。

2. 系列并行框架图的 NodeTrix 平面性测试

2.1 相关概念

• 集群图 ：设 $G = (V, E, C, Φ)$ 是一个具有边分配 $\Phi$ 的系列并行集群图，$F$ 是其框架图，$T$ 是 $F$ 以任意 $Q$ - 节点为根的 SPQ 分解树。
• 非平凡极点 ：对于 $T$ 中的节点 $\mu$，其极点 $v_{\mu}$ 可能对应一个非平凡集群 $V_i$，此时称 $v_{\mu}$ 为非平凡极点，$V_i$ 为其相关集群。
• 内部和外部序列 ：对于非平凡极点 $v_{\mu}$，其对应的轮图 $W_{\mu}$ 上的顶点有特定的标签，根据这些标签可以定义完整的内部序列 $ISeq(\mu, v_{\mu}, \pi_{v_{\mu}})$ 和完整的外部序列 $ESeq(\mu, v_{\mu}, \pi_{v_{\mu}})$。

以下是不同类型节点的内部和外部序列计算方式：
|节点类型|完整内部序列计算|完整外部序列计算|
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