57、有向图的平面L绘制与NodeTrix平面性测试

有向图的平面L绘制与NodeTrix平面性测试

1. 有向图的平面L绘制

有向图的平面L绘制是图绘制领域的一个重要研究方向。对于平面st - 图，存在一个重要的结论：可以在线性时间内测试其是否存在向上（向上 - 向右）平面L绘制，如果存在，也能在线性时间内构造出这样的绘制。

测试过程如下：
1. 首先在线性时间内测试平面st - 图是否存在双调对（Theorem 5）或单调递减对（Corollary 2）。
2. 然后利用Theorem 3，从双调（单调递减）对在线性时间内构造出向上（向上 - 向右）平面L绘制。

不过，目前仍存在一些未解决的问题：
- 能否高效地测试有向平面图是否存在平面L绘制？
- 能否高效识别在具有平面L绘制的条件下的边极大有向图（这类图最多有4n - 6条边，n为顶点数）？
- 每个向上平面图是否都有（不一定向上的）平面L绘制？
- 能否将计算双调对的算法扩展到单源多汇有向图的可变嵌入设置中？
- 每个双峰图是否都有平面L绘制？

2. NodeTrix平面性测试

NodeTrix平面性测试主要针对扁平聚类图，研究当每个聚类的最大规模受常数k限制时的情况，分为边所连接矩阵的边固定和可任意选择两种情形。

2.1 研究背景

混合平面性是图绘制领域的新兴话题，用于可视化探索非平面图。不同的密集子图表示范式会产生不同类型的混合平面绘制。在社会网络分析中，NodeTrix表示法将密集子图表示为邻接矩阵。之前的研究表明，扁平聚类图的NodeTrix平面性测试即使在指定矩阵各边所连接的边的情况下也是NP - 难的。