45、少块交叉的故事情节可视化计算

少块交叉的故事情节可视化计算

1. SAT 公式构建

在故事情节可视化中，为了实现少块交叉的效果，我们构建了一个 SAT 公式。首先，对于 ℓ∈{2, …, μ}，有逻辑关系 qr ℓ⇒r j=1 qj ℓ−1 。我们假设第一个会议组分配给第一个排列，所以设置 q1 1 为真。

接着处理角色的出现和消失。设 Li 是包含角色 i 的会议组，排列 πr 应恰好包含分配的会议组中的角色，即存活的角色。我们添加如下子句：
- 若 Mℓ∈Li ，则 qr ℓ⇒¬or i 。
- 若 Mℓ∉Li ，则 qr ℓ⇒or i 。

这样能确保参与会议的角色存在，死去的角色被排除。

同时，我们允许排列不分配任何会议组，这在某些情况下是必要的，比如在连续会议之间允许多次块交叉。但为了避免利用“松散”排列来避免块交叉（即一个排列省略所有角色，之后再以任意顺序重新引入），对于 r = 2, …, λ ，若排列 πr 未分配会议组，则不允许在 πr 中移除或添加角色，即 μ ℓ=1 ¬qr ℓ⇒(or i = or−1 i )。

最后，故事情节可视化的约束是：会议中的角色在相应排列中必须形成连续组。若角色 i 和 k 是 Mℓ 中某次会议的一部分，而 j 不是，则添加子句 qr ℓ⇒(xr ij = xr kj )。

这个 SAT 公式构建完成后，若有满足的赋值，则存在故事情节块交叉最小化问题的解，并且可以轻松提取排列。该公式有 O(λ(κ2 +μ)) 个变量和 O(λμ(λ+κ3)) 个子句，其合取范式可在多项式时间内从故事情节构建出来。

2. 实验评估

我们将上述方法称为 Sat