42、共系统发育调和可视化与图布局设计

共系统发育调和可视化与图布局设计

共系统发育调和可视化

在共系统发育研究中，调和可视化是一个重要的问题。研究表明，找到具有最少交叉的调和图绘制是一个难以高效解决的问题。为了解决这个问题，提出了两种启发式方法。

无宿主切换实例的平面性

首先探讨了无宿主切换的实例是否总是平面的问题。研究发现并非如此，对于任何非平面的时间一致调和γ，都存在一个时间一致调和γr，它将P的所有内部节点映射到r(H)且没有宿主切换。如果没有宿主切换就能保证平面性，那么γr应该是平面的，根据定理1，γ也应该是平面的，这就产生了矛盾。实际上，构造无宿主切换且非平面的调和并不困难。

启发式方法

• SearchMaximalPlanar启发式方法 ：该方法基于先绘制一个大的平面子实例，然后添加非平面弧的策略。具体步骤如下：
  1. 构建纠缠图⟨H, P, ϕ⟩的最大平面子图Gpl，依次添加以下对象：
     • 所有H和P的节点；
     • 所有H的弧；
     • 边(r(H), r(P))；
     • 对于每个lp ∈ VL(P)，添加边(lp, ϕ(lp))；
     • 对于每个p ∈ V(P)\VL(P)，添加边(p, p′)，其中p′是p的任意一个非宿主切换的子节点，而从p到p′的兄弟节点的弧添加到missingArcs集合中；
     • 从missingArcs中添加所有可以添加而不引入交叉的弧（所有未插入Gpl的弧存储在non - planarAr