40、简单紧凑的单调树绘制算法研究

简单紧凑的单调树绘制算法研究

1. 未来研究方向

在树的绘制问题中，仍有一些有趣的问题有待解决。在相关研究的归约过程中，关键地利用了基础树具有高度数、绘制高度等于树的高度、子节点顺序不固定以及绘制严格向上等条件。以下是一些待研究的问题：
- 有界度数树的SUTD问题 ：对于有界度数的树，严格向上树绘制（SUTD）问题是否仍然是NP难的？
- 宽度最优时的高度最小化问题 ：如果给定的宽度对于树是最优的，而需要最小化高度，情况会如何？
- 顺序保留和向上绘制问题 ：顺序保留绘制和/或向上绘制的情况怎样？

这些问题对于许多其他流行的树绘制风格也是开放的。具体而言，在给定网格上计算（不一定是向上的）树的绘制问题是否为NP难问题？是否存在能在常数因子内近似面积的多项式时间算法？

2. 单调图绘制概述

单调图绘制是将图的每个顶点映射到平面上的一个不同点，并将每条边映射为顶点之间的直线段。如果图中每对顶点都由一条相对于某个方向单调的路径连接，则该直线绘制为单调绘制。

近年来，单调图绘制引起了研究人员的关注，并出现了一些有趣的结果。对于平面固定嵌入的平面图，可以构造其平面单调绘制，但某些边会有一些弯曲；在可变嵌入设置中，可以构造任何平面图的平面单调绘制而无需弯曲。

寻找图的单调绘制的一种方法是找到其生成树的单调绘制。因此，寻找树的单调绘制问题成为了近期多篇论文的研究主题。

3. 过往树单调绘制算法回顾

• Angelin