53、基于卷积码的新型McEliece公钥密码体制与灵活属性加密技术

基于卷积码的新型McEliece公钥密码体制与灵活属性加密技术

1. 基于卷积码的新型McEliece公钥密码体制

1.1 生成矩阵结构

新型McEliece公钥密码体制的生成矩阵 $G$ 结构如下：
[
G =
\begin{bmatrix}
G_B \
G_C
\end{bmatrix}
]
其中，$G_B$ 是分组码（建议使用Goppa码），$G_C$ 是随机时变系统卷积码，记忆长度 $m = k$，空白区域表示全零。分组码 $G_B$ 是一个 $(n_B, k_B)$ 线性码，能有效解码最多 $t_B$ 个错误。

1.2 分组码解码错误概率

分组码中出现超过 $t_B$ 个错误的概率为：
[
Pr [\text{more than } t_B \text{ errors in block code}] =
\sum_{x>t_B}
\frac{\binom{n_B}{x}\binom{n_C}{e - x}}{\binom{n}{e}}
]
通过合适的参数选择，这个概率可以变得非常低。同时，要求码的维度 $k_B$ 大于记忆中的比特数 $m_b$，以避免对偶码中出现低重量码字。

1.3 Stern算法复杂度

使用Stern算法寻找重量为 $w$ 的码字的复杂度为 $W/P$，其中：
- 迭代成功的概率 $P$ 为：
[
P =
\frac{\binom{w}{2p}\binom{n - w}{k - 2p}\binom