22、常轮精确零知识证明研究

常轮精确零知识证明研究

1. 引言

零知识证明由 Goldwasser、Micali 和 Rackoff 提出，其定义表明，对于任意高效验证者 V，在交互证明 $x \in L$ 时，验证者 V 的视图可以被一个高效模拟器 S 在仅输入 x 的情况下“不可区分地重构”。然而，由于效率被形式化为多项式时间，这是一个最坏情况的概念，导致零知识也自动成为最坏情况的概念。Micali 和 Pass 指出，这种最坏情况的零知识定义可能不足以刻画视图可以被无差别重构的特性。例如，参与交互获取视图只需 n 步，而模拟器可能需要 $n^{10}$ 步来重构该视图，很难说 n 和 $n^{10}$ 是无差别的。

因此，Micali 和 Pass 提出了精确零知识的概念，即如果证明者关于 $x \in L$ 的零知识证明中，任何验证者在与证明者交互中的视图 v 能在常数/多项式因子内的相同时间内被重构，那么该证明就是精确零知识证明。为了构建精确零知识协议，他们开发了“截断”技术。采用“截断”技术的模拟器仍使用回退策略，在第一次运行时记录验证者的运行时间，在后续回退运行中，如果验证者不能在记录时间内输出消息，模拟器就取消此次回退。尽管每次回退提取秘密的成功概率变小，但经过 $\omega(1)$ 或 $\omega(\log n)$ 次回退后，模拟器能以压倒性概率成功，分别实现多项式或线性精度。

近年来，还出现了一些相关概念和成果。有人提出了精确时间和空间可模拟零知识的概念，强化了精确零知识的要求，即验证者的视图需在相同时间和空间内同时被重构，并采用改进的“截断”技术构建了相关协议。也有人提出了弱精确零知识的概念，要求精度要求以压倒性概率成立。不过，也有一些负面结果，如不存在针对任何非平凡语言的黑盒精