17、安全缩放协议：从私有范围中随机抽取数字

安全缩放协议：从私有范围中随机抽取数字

在数据处理和安全计算领域，从私有范围中随机抽取数字是一个具有挑战性的问题。为了解决这个问题，研究人员提出了一种安全缩放协议，能够在不泄露范围信息的情况下，从两个参与方给定范围的交集中随机选择一个缩放因子。下面我们将详细介绍该协议的相关算法和实现。

从私有范围中随机抽取数字

为了不泄露缩放因子的范围，我们将其保持在加密空间，并将其作为随机数算法的输入。该算法的目标是从范围中均匀随机地选择一个元素，而不向参与者透露比随机抽取元素本身更多的信息。我们将分三种情况进行讨论：

1. 范围 (N_{2^m - 1} = {0, 1, 2, \ldots, 2^m - 1})
   • 算法原理 ：集合 (N_{2^m - 1}) 是可以用 (m) 位数字表示的整数集合。如果我们以概率 (1/2) 选择 (m) 个随机位，那么这些位表示的二进制数将在 (N_{2^m - 1}) 上均匀分布。算法结合了双方选择的随机位，然后选择其中的 (m) 位。
   • 具体步骤 ：
     • 双方分别从有限集合 (I = {0, 1, \ldots, n}) 中选择私有输入 (m)，并从 (N_{2^n - 1} = {0, 1, \ldots, 2^n - 1}) 中均匀随机选择 (r(A)) 和 (r(B))。
     • 通过按位异或操作（XOR）将随机的 (n) 位输入组合得到 (r)。
     • 计算 (x = r \bmod