2、不确定性环境下的决策树学习：理论与实践

不确定性环境下的决策树学习：理论与实践

在机器学习领域，监督学习作为核心部分，涵盖了分类和回归问题。在过去几十年里，设计高效的学习系统并提升其性能一直是监督学习的关键任务。而处理学习过程中的不确定性，成为了从数据中学习的一大挑战，对整个知识提取过程有着重大影响。接下来，我们将深入探讨不确定性的相关概念，以及决策树算法在应对不确定性时的应用。

1. 不确定性的类型及度量

1.1 模糊集的基本运算与性质

模糊集是处理不确定性的重要工具，其基本运算和性质如下：
- 包含关系 ：设 $\underline{A}, \underline{B} \in F(U)$，若 $\forall x \in U$，有 $\underline{A}(x) \leq \underline{B}(x)$，则称 $\underline{B}$ 包含 $\underline{A}$，记为 $\underline{A} \subseteq \underline{B}$ 或 $\underline{B} \supseteq \underline{A}$。若 $\underline{A}(x) = \underline{B}(x)$，则称 $\underline{B} = \underline{A}$。若 $\underline{A}$ 包含于 $\underline{B}$ 但 $\underline{A} \neq \underline{B}$，则称 $\underline{B}$ 真包含 $\underline{A}$，记为 $\underline{A} \subset \underline{B}$ 或 $\underline{B} \supset \unde