12、系统故障诊断方法：从区间到多面体卡尔曼滤波

系统故障诊断方法：从区间到多面体卡尔曼滤波

1. 基于区间的故障诊断方法

1.1 线性动态系统模型模拟

考虑如下线性动态系统模型：
[y(k) = u(k - 1) + 0.8u(k - 2) + e(k)]
其中，(\theta = [1, 0.8]^T) 为系统真实值，(e(k)) 是未知但有界的噪声，且 (|e(t)| \leq 0.1)。给定时间长度 (L = 5)，(\gamma_{max1} = \gamma_{max2} = 1)。在 (k = 501) 时设置故障 1：(\theta_{f1}(k) = [1.5, 0.8]^T)；在 (k = 1001) 时设置故障 2：(\theta_{f2}(k) = [1.5, 1.2]^T)。

采用本节提出的 OHSDEF - FD 算法进行故障诊断，并与基于输出误差模型的集合成员识别故障诊断方法（SMIOE - FD）进行比较。结果表明，OHSDEF - FD 算法在不同采样点能更紧密地包裹真实值，其包裹的参数可行集面积更小，保守性更低，空间冗余度也更低。

1.2 风力发电机组变桨子系统模拟

变桨子系统是风力发电机组叶片和桨距角控制的重要组成部分。其数学模型可表示为：
[\begin{bmatrix} \dot{\beta} \ \dot{\beta}_a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -\omega_n^2 & -2\zeta\omega_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \beta \ \beta_a \end{bmatrix} + \begi