10、基于区间的故障诊断方法解析

基于区间的故障诊断方法解析

1. 状态误差分解与权重系数确定

在时间步 $k = 1$ 时，状态误差 $\tilde{x}_1 = A\tilde{x}_0 + w_0 + d_0$ 可分解为两部分：
- 未知但有界（UBB）不确定部分 ：$z_1 = Az_0 + w_0$
- 高斯不确定部分 ：$g_1 = Ag_0 + d_0$

UBB 部分 $z_1$ 的平均功率满足 $P_{z_1} \in \langle 0, Z_1 \rangle := Z_1$，其中 $Z_1 = AH_0H_0^T A^T + WW^T$。高斯部分 $g_1$ 的平均功率等于其协方差矩阵之和，即 $P_{G_1} = AP_0A^T + R$。综合这两部分，权重系数 $\eta_k$ 可确定为：
$\eta_k = \frac{tr(P_{G_1})}{tr(P_{Z_1}) + tr(P_{G_1})}$

当 $k > 1$ 时，高斯部分 $g_k$ 的平均功率可直接从协方差矩阵 $P_k$ 得到，UBB 部分 $z_k$ 的平均功率满足 $P_{z_k} = \sum_{i = 1}^{n} z_{ki}z_{ki}^T \in \langle 0, Z_k \rangle := Z_k$，其中 $Z_k = H_kH_k^T$。此时，权重系数 $\eta_k$ 可表示为：
$\eta_k = \frac{tr(P_k)}{tr(H_kH_k^T) + tr(P_k)}$

2. 故障诊断方法

• 故