8、基于凸空间结构的状态估计与区间故障诊断

基于凸空间结构的状态估计与区间故障诊断

1. 基于凸空间结构的状态估计算法

在处理非线性系统在未知有界不确定噪声干扰下的状态估计问题时，提出了一种针对轴对称盒空间包裹误差的集员滤波算法。

1.1 算法原理

该算法通过对线性化误差进行区间估计，结合有界未知噪声的非概率分布特性，得到噪声的区间估计。然后设计轴对称盒空间来包裹噪声和状态可行集，通过预测和更新步骤，利用轴对称盒空间的测量值更新预测集，从而得到非线性系统的状态可行集。

1.2 算法优势

在轴对称盒空间的交集运算中，提出了分割区间盒的思想。这一思想不仅保证了估计的准确性，还提高了状态估计的边界收缩速度，降低了状态估计算法的保守性。通过对给定的弹簧 - 质量 - 阻尼系统进行仿真，验证了该算法的可行性和优越性。

1.3 算法对比

与其他算法如 EESME 算法和 CDSMF 算法相比，该算法具有明显优势。ABSF 算法的状态集收缩速度明显快于 EESME 算法，说明 EESME 算法的保守性过大。虽然 CDSMF 算法总体效果与 ABSEMF 算法较接近，但在准确性上仍不如 ABSF 算法，主要原因是在轴对称盒空间方面，椭球迭代相交时会产生一定的外包误差，而迭代更新后，轴对称盒空间的体积总是能小于椭球状态集。

2. 基于区间集反演观测器滤波的故障估计算法

2.1 预备知识和问题描述

2.1.1 符号定义

• (R^n) 和 (R^{n×m}) 分别表示 (n) 维和 (n×m) 维空间。
• (I_n) 表示 (n)