25、凸优化与分层风险平价在资产配置中的应用

凸优化与分层风险平价在资产配置中的应用

在资产配置领域，寻找有效前沿和确定最优投资组合是关键问题。本文将介绍使用凸优化和分层风险平价（HRP）算法来解决这些问题的方法，并展示如何使用相关Python库实现这些方法。

1. 使用CVXPY进行凸优化寻找有效前沿

在之前的方法中，我们使用SciPy库进行数值优化来寻找有效前沿，以最小化投资组合的波动率为目标。这里，我们将问题重新表述为风险厌恶框架，投资者希望最大化风险调整后的回报。

1.1 问题重述

在风险厌恶框架下，目标是最大化以下表达式：
[
\max_{\omega} \omega^T \mu - \gamma \omega^T \Sigma \omega
]
约束条件为：
[
\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1, \quad \omega_i \geq 0
]
其中，$\omega$ 是资产权重向量，$\mu$ 是资产的平均回报率向量，$\Sigma$ 是资产回报率的协方差矩阵，$\gamma$ 是风险厌恶参数。$\gamma$ 值越高，投资者越厌恶风险。

1.2 准备工作

在开始之前，需要运行之前使用蒙特卡罗模拟和SciPy优化寻找有效前沿的代码，以确保数据的一致性。

1.3 具体步骤

以下是使用CVXPY进行凸优化寻找有效前沿的具体步骤：
1. 导入库 ：

import cvxpy as cp