20、用GARCH类模型建模波动率

用GARCH类模型建模波动率

1. GARCH模型介绍

GARCH（广义自回归条件异方差）模型是ARCH模型的扩展。可以将其视为应用于时间序列方差的ARMA模型，ARCH模型中已经体现了自回归（AR）部分，而GARCH模型额外增加了移动平均部分。

GARCH模型的方程如下：
[
\begin{cases}
r_t = \mu + \epsilon_t \
\epsilon_t = \sigma_t z_t \
\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i = 1}^{q} \alpha_i \epsilon_{t - i}^2 + \sum_{i = 1}^{p} \beta_i \sigma_{t - i}^2
\end{cases}
]

参数需满足约束条件：(\omega \geq 0)，(\alpha_i \geq 0)，(\beta_i \geq 0)。GARCH模型有两个超参数：
- (p)：滞后方差的数量
- (q)：来自均值过程的滞后残差误差的数量

推断ARCH/GARCH模型滞后阶数的一种方法是使用用于预测原始时间序列均值的模型的平方残差。由于残差以零为中心，它们的平方对应于它们的方差。可以检查平方残差的ACF/PACF图，以识别序列方差的自相关模式。

在GARCH模型中，系数还有额外的约束。例如，对于GARCH(1,1)模型，(\alpha_1 + \beta_1)必须小于1，否则模型不稳定。GARCH(0, q)模型等同于ARCH(q)模型。

2. 在Python中估计GARCH(1,1)模型 <