19、多因子模型与波动率建模：Fama - MacBeth回归与ARCH模型详解

多因子模型与波动率建模：Fama - MacBeth回归与ARCH模型详解

1. 多因子模型与Fama - MacBeth回归

在金融领域，因子模型是分析资产收益的重要工具。以往我们可能使用单资产或投资组合作为因变量来估计不同的因子模型，但实际上，我们可以利用横截面（面板）数据同时对多个资产的因子模型进行估计。

采用这种方法，我们能够实现以下目标：
- 估计投资组合对风险因子的暴露程度，了解这些因子对投资组合收益的驱动作用。
- 通过了解市场为承担特定风险因子暴露所支付的溢价，明白承担给定风险的价值。

当我们估计横截面回归时，可能会遇到一些问题，因为线性回归的某些假设可能不成立，主要包括：
- 异方差性和序列相关性，导致残差的协变。
- 多重共线性。
- 测量误差。

为了解决这些问题，我们可以使用Fama - MacBeth回归，这是一种专门用于估计市场为承担特定风险因子暴露所给予的溢价的两步程序：
1. 通过估计N（投资组合/资产的数量）个超额收益对因子的时间序列回归来获得因子载荷：
- 公式为：$r_i = F\beta_i + \epsilon_i$
2. 通过估计T（时期的数量）个横截面回归（每个时期一个）来获得风险溢价：
- 公式为：$r_t = \hat{\beta} * \lambda_t$

下面我们将使用五个风险因子和12个行业投资组合的收益来估计Fama - MacBeth回归，具体步骤如下：

import pandas as pd
import pan