65、线性统计形状模型与地标定位解析

线性统计形状模型与地标定位解析

1. 引言

在疾病的研究、诊断和治疗过程中，解剖结构的形状和大小信息至关重要。例如，随着各类疾病的发展，大脑中脑室的形状会发生明显变化，骨关节炎也会改变骨骼的形态。为了量化形状及其变化，需要以一种便于分析的灵活方式来表示它们。一种非常有效的方法是将形状描述为一组点（例如，分布在对象边界周围的点）。通过研究不同实例上等价点的相对位置，就可以比较形状。

2. 形状模型

2.1 用点表示结构

可以使用一组地标点来表示一个结构（或一组结构），这些点定义了结构中有趣部分（如边界或临床重要点）的位置。这些点的位置应明确定义，以便在新图像中能够一致地定位每个点。选择用于表示实例的点是定义模型的重要部分。每个地标都有唯一的定义，实际上定义了一幅图像中的结构与另一幅图像中的结构之间的对应关系。

在二维空间中，地标点有三种类型：
1. 在二维中明确定义的点（如角点、小结构的中心等）；
2. 在一维中明确定义的点（如边界上的点）；
3. 定义较弱的点（如遮挡边界交点处的点）。

大多数形状仅由前两种类型的点组成。一个形状通常由一些明确定义的角点以及它们之间边界上的点来定义。边界上的点仅用于定义边界曲线，因此它们在曲线上的确切位置可以变化。

点基表示法的一个重要优点是它可用于包含多个部分的结构。例如，只需在额外的骨骼上添加更多的点，就可以表示它们。曲线仅用于可视化形状模型。

2.2 比较两个形状

在二维中，单个形状由一组 $n$ 个点 ${(x_i,y_i)}$ 表示，这些点可以编码在一个单一向量中：
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