59、数字组织病理学中的深度多实例学习

数字组织病理学中的深度多实例学习

1. 多实例学习基础理论

在多实例学习（MIL）中，有两个重要定理为算法设计提供了理论基础。
- 定理22.1 ：对于一组实例 $X$ 的评分函数 $S(X) \in R$ ，它是对称函数（即对 $X$ 中的元素进行排列不变）当且仅当它可以分解为以下形式：
$S(X) = g(\sum_{x\in X} f (x))$
其中 $f$ 和 $g$ 是合适的变换。
- 定理22.2 ：对于任意 $\epsilon > 0$ ，一个豪斯多夫连续对称函数 $S(X) \in R$ 可以由形式为 $g(\max_{x\in X} f (x))$ 的函数任意逼近，其中 $\max$ 是逐元素向量最大池化函数，$f$ 和 $g$ 是连续函数，即：
$|S(X) - g(\max_{x\in X} f (x))| < \epsilon$

基于这两个定理，可以设计算法来逼近任何排列不变的评分函数 $S(X)$ ，步骤如下：
1. 使用函数 $f$ 将所有实例嵌入到低维空间。
2. 使用排列不变（对称）函数组合嵌入后的实例，例如式（22.5）和（22.6）中所示的嵌入实例的和与最大值。
3. 使用函数 $g$ 将嵌入实例的组合映射到单个标量（分数）。

这里，$g$ 和 $f$ 的选择对MIL模型的性能至关重要。通常，假设 $f$ 和 $g$ 由深度神经网络参数化，因为理论上深度神经网络可以逼近任何非线性函数。

2. MIL方法

在MIL领域，主要有三种方法：