45、卷积神经网络与手写数字分类实践

卷积神经网络与手写数字分类实践

1. 卷积神经网络基础

1.1 卷积层结构

卷积神经网络由一系列卷积层组成，每一层的输出作为下一层的输入。例如，我们可以通过一个三层卷积网络来分析输入候选图像，其结构如下：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(输入):::process --> B(第一层卷积层 - T, Q, L, R 滤波器):::process
    B --> C(第二层卷积层 - E, N, M 滤波器):::process
    C --> D(第三层卷积层 - F, P 滤波器):::process
    D --> E(输出):::process

1.2 滤波器应用

以一个 12x12 的候选图像为例，应用第一层的滤波器。如使用 2x2 的 T 滤波器对其进行卷积操作：
- 由于 T 滤波器没有中心，将其锚点置于左上角。
- 不进行填充，滤波器为 2x2，输出为 11x11 的 T - map。在 T - map 中，T 滤波器完全匹配的位置标记为浅绿色，否则标记为粉色。

1.3 池化操作

为使滤波器对输入的小位移具有鲁棒性，使用 2x2 的最大池化。对 T - map 进行最大池化操作：
- 对于每个 2x2 块，如果块中至少有一个绿色值，输出为绿色（绿色元素值为 1，红色为 0）。
- 池化块超出