39、优化器：梯度下降算法详解

优化器：梯度下降算法详解

1. 引言

在机器学习和深度学习中，优化器是调整模型参数以最小化损失函数的关键工具。梯度下降算法是一类常用的优化器，不同的梯度下降算法在更新频率、计算效率和收敛速度等方面存在差异。本文将详细介绍几种常见的梯度下降算法及其特点。

2. 梯度下降算法类型

2.1 批量梯度下降（Batch Gradient Descent）

批量梯度下降是一种传统的梯度下降算法，它在每个训练周期（epoch）中使用所有的训练样本进行一次参数更新。这意味着我们必须保留所有样本，以便在每个周期中反复使用。由于它依赖于已存储的信息进行学习，因此可以被视为一种离线算法。即使计算机与网络断开连接，它仍然可以继续从训练数据中学习。

然而，批量梯度下降的缺点也很明显。它需要大量的内存来存储所有样本，并且每次更新的计算成本较高，导致收敛速度较慢。在某些情况下，可能需要大约20,000个训练周期才能将误差降至接近零。

2.2 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）

随机梯度下降是另一个极端，它在每个样本被处理后立即更新模型的权重。由于样本是以随机顺序呈现给网络的，因此权重的更新是不可预测的，这也是“随机”一词的由来。

在一个包含300个样本的数据集上，每个训练周期需要进行300次权重更新。这会导致误差曲线出现较大的波动，因为每个样本都会对权重产生不同的影响。尽管我们通常按周期绘制误差曲线，无法看到这些小范围的波动，但周期与周期之间的变化仍然很明显。

随机梯度下降的优点是收敛速度快，通常在400个训练周期内就能将误差降至接近零