75、搜索、排序与大O表示法：原理与实践

搜索、排序与大O表示法：原理与实践

1. 搜索与排序概述

搜索，即确定搜索键是否存在于数据中，若存在则找出其位置；排序则是将数据按一定顺序排列。搜索和排序在计算机科学领域中至关重要，不同的算法在效率上存在显著差异。

2. 搜索算法

• 线性搜索
  • 线性搜索算法会依次检查数组中的每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个数组。
  • 其时间复杂度为 $O(n)$，这意味着随着数组元素数量 $n$ 的增加，搜索所需的时间会线性增长。在最坏情况下，需要检查数组中的每个元素，例如搜索键是数组的最后一个元素或根本不存在于数组中。
• 二分搜索
  • 二分搜索要求数组必须是有序的。它首先检查数组的中间元素，如果该元素就是搜索键，则返回其位置；如果搜索键小于中间元素，则在数组的前半部分继续搜索；如果搜索键大于中间元素，则在数组的后半部分继续搜索。每次比较都会排除掉剩余元素的一半。
  • 二分搜索的时间复杂度为 $O(log n)$，具有对数级的运行时间。当数组大小翻倍时，二分搜索仅需多进行一次比较。

以下是搜索算法的时间复杂度总结表格：
| 搜索算法 | 时间复杂度 |
| ---- | ---- |
| 线性搜索 | $O(n)$ |
| 二分搜索 | $O(log n)$ |
| 递归线性搜索 | $O(n)$ |
| 递归二分搜索 | $