72、递归算法与分形图形的深入探索

递归算法与分形图形的深入探索

1. 递归基础概念

递归方法是一种直接或间接调用自身的方法。当递归方法被调用以解决问题时，它通常只能处理最简单的情况，即基本情况（base case）。如果以基本情况调用该方法，它会直接返回结果；若遇到比基本情况更复杂的问题，递归方法会将问题分解为两个概念部分：一部分是方法已知如何处理的，另一部分是未知的。为使递归可行，未知部分必须与原问题相似，但规模更小、更简单，这就是递归步骤（recursion step）。

递归要最终终止，每次调用自身处理更简单的问题时，问题序列必须收敛到基本情况。当方法识别出基本情况，就会将结果返回给上一次调用。递归调用也可能是调用另一个方法，而该方法又回调回原方法，这称为间接递归。

以下是递归概念的一些要点总结：
| 概念 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 基本情况 | 递归方法能直接解决的最简单问题 |
| 递归步骤 | 将问题分解为更小、更简单的子问题 |
| 间接递归 | 通过调用其他方法间接调用自身 |

2. 递归的常见示例

2.1 阶乘计算

阶乘是递归的经典示例。阶乘函数 n! 定义为 n * (n - 1)! ，当 n 为 1 时，阶乘为 1，这就是基本情况。以下是阶乘的递归实现代码：

public class Factorial {
    public static int factorial(int n) {