15、BRDF模型详解

BRDF模型详解

1. 引言

在计算机图形学中，双向反射分布函数（BRDF）用于描述光线在物体表面的反射特性。不同的BRDF模型可以模拟出各种不同的反射效果，以满足不同场景的需求。本文将详细介绍多种BRDF模型，包括理想反射模型、经验推导的反射模型、基于物理动机的BRDF模型、概率BRDF模型和多层BRDF模型。

2. 关键方向说明

在参数化BRDF模型时，有几个关键方向经常被使用，如图1所示：
- $\omega_h$：半程向量
- $\omega_r$：镜面反射方向
- $\omega_t$：透射方向

这些方向可以被看作是在由材料平面法线和切线向量指定的局部坐标系中的三维向量。对于各向异性BRDF的建模，还需要考虑相应的方位角$\phi$。

3. 理想镜面和漫反射模型

3.1 理想漫反射

朗伯模型代表了理想的漫反射，其BRDF可以看作是一个常数，与光照和观察方向无关：
[Y_r(\omega_i,\omega_v) = k_d = \frac{a}{\pi}]
其中，$a$是材料在所有光照方向上的平均反照率，取值范围在0到1之间。

3.2 理想镜面反射

理想反射镜的模型可以表示为：
[Y_r(\omega_i,\omega_v) = \frac{\delta(\omega_v - \omega_r)F(\theta_i)}{\omega_n\omega_r}]
其中，$\delta$是狄拉克函数，$\omega_r$是理想反射方向，$F(\theta_i)$表示偏振平面中的菲涅尔反射：