16、密码分析与RIJNDAEL密码算法的群论特性研究

密码分析与RIJNDAEL密码算法的群论特性研究

1. 截断差分/线性路径评估算法

在密码分析领域，有一种新的算法可用于评估截断差分/线性路径是否错误。该算法适用于数据由S盒输出差分和明文差分的线性形式表示的Feistel密码。

1.1 算法步骤中的矛盾分析

• 步骤3的矛盾 ：在步骤3中，如果存在仅含前导1的行，xRight中对应的变量必须始终为0（性质1）。但xRight中的所有变量都被选为非零值，因此该解无法实现。
• 步骤4(b)的矛盾 ：在步骤4(b)中，检查向量n是否可以表示为线性组合，可通过矩阵的简单行运算实现，因为v1, …, vr是线性独立的，且向量满足行阶梯矩阵的第4个条件。若存在这样的线性组合，nc必须满足差值为0，这与非零条件矛盾（性质2），这意味着该路径是错误的。

1.2 算法复杂度分析

设r为截断差分路径的轮数，m为F函数中分割数据的数量。每个链都有一个m(r + 1)×mr的线性形式矩阵。若LESRight有x行，则NCRight有m(r + 1) - x行。获得LESRight的简化行阶梯矩阵的复杂度与xm²r²成正比，检查NCRight行的复杂度与mrx(m(r + 1) - x)成正比。假设x ≈ mr/c（c为常数），则该算法的总复杂度为O(m³r³)。

1.3 算法扩展到截断线性路径

该算法也适用于评估截断线性路径。设ΓS为线性变换层P的输入线性掩码，ΓY为输出线性掩码。存在一个扩散函数P ∗，满足ΓS = P ∗(ΓY)，由P确定