13、积分密码分析：原理与应用

积分密码分析：原理与应用

1. 引言

在过去三十年里，人们对分组密码基本操作原理的理解取得了显著进展。1990 年引入的差分密码分析是其中一项重大突破，它主要研究（成对）值之间差异的传播。而本文探讨的积分密码分析技术，则着眼于（多个）值之和的传播，可视为差分密码分析的对偶方法。

积分具有诸多有趣特性，尤其适用于主要由双射组件构成的密码分析。与差分密码分析仅考虑成对加密不同，积分利用了多次加密之间的同时关系，因此能应用于许多对差分密码分析免疫的密码。这些特性使积分在近期的密码分析工作中愈发流行，也促使我们对其进行系统研究。

部分密码分析结果总结如下表：
| 密码（轮数） | 复杂度 [数据] | 复杂度 [时间] | 备注 |
| — | — | — | — |
| MISTY1 (4) | 2²⁰ | 2⁸⁹ | 先前已知 |
| MISTY1 (4) | 2²².²⁵ | 2⁴⁵ | 先前已知 |
| MISTY1 (4) | 2³⁸ | 2⁶² | 先前已知 |
| MISTY1 (4) | 2⁵ | 2²⁷ | 积分法（新） |
| MISTY1 (5) | 2³⁴ | 2⁴⁸ | 积分法（新） |
| MISTY2 (5) | 2²⁰ | 2⁸⁹ | 先前已知 |
| MISTY2 (5) | 2³⁸ | 2⁶² | 先前已知 |
| MISTY2 (4) | 9 | 2⁵⁵ | 积分法（新） |
| MISTY2 (6) | 2³⁴ | 2⁷¹ | 积分法（新） |
| Gen. Feistel (13) | 2⁹.⁶ | 2³² | 基本积分（新）