图解G1

博客聚焦于Jvm系列中的GC算法和垃圾收集器,以一步步图解的方式介绍G1垃圾收集器,属于信息技术领域中Jvm相关知识内容。
匹配追踪算法(Matching Pursuit, MP)是一种用于信号稀疏表示的迭代算法,广泛应用于信号处理、图像压缩、模式识别等领域。其核心思想是将一个信号在一组过完备基(称为字典)中进行稀疏展开,通过逐步选择最优匹配原子来逼近原始信号。 ### 算法原理 匹配追踪的基本流程如下: 1. **初始化**:给定信号 $ f \in \mathbb{R}^N $ 和一个冗余字典 $ D = \{g_i\}_{i=1}^M $,其中每个 $ g_i $ 是单位向量。 2. **迭代过程**: - 在当前残差信号 $ R^n f $ 中寻找与字典中原子内积最大的那个原子 $ g_{\gamma_n} $。 - 计算该原子对信号的贡献系数 $ c_n = \langle R^n f, g_{\gamma_n} \rangle $。 - 更新残差:$ R^{n+1} f = R^n f - c_n g_{\gamma_n} $。 3. **终止条件**:当残差能量低于某一阈值或达到最大迭代次数时停止。 ### 图解说明 假设我们有一个二维信号空间和两个原子 $ g_1 $ 和 $ g_2 $,它们构成了一个字典。初始信号为 $ f $,目标是用这两个原子线性组合尽可能逼近 $ f $。 ``` f | | . | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ | /_____________\________ O g1 g2 ``` 在第一次迭代中,计算 $ f $ 与 $ g_1 $ 和 $ g_2 $ 的投影长度,选择投影最长的那个原子(例如 $ g_1 $),然后从 $ f $ 中减去它所对应的分量,得到新的残差信号 $ R^1 f $。重复此过程直到满足终止条件。 ### 示例代码(Python) 以下是一个简单的匹配追踪算法实现示例: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def matching_pursuit(signal, dictionary, num_iterations): residual = signal.copy() coefficients = np.zeros(dictionary.shape[1]) for _ in range(num_iterations): # 找到与残差内积最大的原子索引 inner_products = np.abs(np.dot(dictionary.T, residual)) best_atom_index = np.argmax(inner_products) # 计算系数并更新 atom = dictionary[:, best_atom_index] coefficient = np.dot(atom, residual) coefficients[best_atom_index] += coefficient # 更新残差 residual -= coefficient * atom return coefficients, residual # 构造简单信号和字典 np.random.seed(0) signal = np.random.randn(100) dictionary = np.random.randn(100, 200) # 100维空间中的200个原子 # 归一化字典 dictionary /= np.linalg.norm(dictionary, axis=0) # 应用匹配追踪 coefficients, residual = matching_pursuit(signal, dictionary, num_iterations=10) # 可视化结果 plt.figure(figsize=(14, 6)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.stem(coefficients, use_line_collection=True) plt.title('Coefficients after Matching Pursuit') plt.xlabel('Atom Index') plt.ylabel('Coefficient Value') plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(signal, label='Original Signal') plt.plot(signal - residual, '--', label='Reconstructed Signal') plt.legend() plt.title('Signal Reconstruction') plt.show() ``` ### 相关问题 1. 匹配追踪算法适用于哪些类型的信号? 2. 匹配追踪与正交匹配追踪有何区别? 3. 如何选择合适的字典以提高匹配追踪的效果? 4. 匹配追踪算法的时间复杂度是多少?有哪些优化方法? 5. 在实际应用中如何评估匹配追踪算法的性能? 这些问题可以帮助进一步理解和应用匹配追踪算法。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值