POWOJ 2475 Xor问题（异或运算+字典树）

最新推荐文章于 2021-05-11 21:25:18 发布

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分类专栏：字典树文章标签：字典树

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本文介绍了一种高效算法，用于求解给定数组中最大连续子段的异或值问题。通过构建字典树来存储数组的前缀异或值，并利用二进制位操作快速查找最大异或配对。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Time Limit: 2000 MS Memory Limit: 65536 KB

Description

问题很简单，现在有一个数组a1，a2，a3……an。你的任务就是找到一个连续子段[l,r]，使得al^al+1^……^ar达到最大。

Input

多组输入，每组有两行。第一行有一个整数n(1<=n<=10^5)，表示数组的元素个数。第二行有n个元素，依次表示数组的元素。(0<=ai<=10^6)

Output

每组输出一行，这行仅一个数字。表示最大的连续子段异或值。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
5
2 3 2 3 2

Sample Output

7
3

【解题思路】问题都很清楚，遍历所有的连续子段异或值即可，但很不幸，这样会TLE；于是，我们转换一下，要求连续子段[l,r]区间的异或值，我们可以设a[i]=a1^a2^….^ai，则连续子段[l,r]的异或值就等于a[r]^a[l-1]（两个相同的数异或会抵消），这样我们就只需要遍历r之前的a[i]与a[r]异或，但这样还是会超时，怎样快速找出最大值呢？这里我们就可以引入字典树，将a[i]变成二进制，压入字典树，a[r]也变成二进制，从最高位开始寻找，尽量找与其不同的值，最后就可以得到最大值。

【AC代码】

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[100005],trz[200005][2],vis;
void build(int id,int x)
{
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1<<i))
        {
            if(!trz[id][1])
            {
                trz[id][1]=++vis;
                memset(trz[vis],0,sizeof(trz[vis]));  //可以避免浪费时间清除不用清除的空间
            }
            id=trz[id][1];
        }
        else
        {
            if(!trz[id][0])
            {
                trz[id][0]=++vis;
                memset(trz[vis],0,sizeof(trz[vis]));
            }
            id=trz[id][0];
        }
    }
}
int found(int id,int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1<<i))
        {
            if(trz[id][0])
            {
                id=trz[id][0];
                sum+=(1<<i);
            }
            else
                id=trz[id][1];
        }
        else
        {
            if(trz[id][1])
            {
                id=trz[id][1];
                sum+=(1<<i);
            }
            else
                id=trz[id][0];
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(trz[0],0,sizeof(trz[0]));
        vis=0;build(0,0);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]^=a[i-1];
            build(0,a[i]);
        }
        int ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            ans=max(ans,found(0,a[i]));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}