P问题、NP问题、NP完全问题和NP难问题概念梳理

非"正规"问题

• 不可解问题：不存在解决算法的问题
  例子：停机问题
• 不可能有复杂度O(多项式)问题
  例子：输出从1到n这n个数的全排列（因为把结果打印出来也是O(n!)的复杂度）

"正规"问题

正规的问题是让程序解决一个问题

• 输出一个“YES”或“NO”（这被称为判定性问题）
• 输出一个什么什么的最优值（这被称为最优化问题）。
  

P | NP

• P类问题：存在多项式时间算法的问题。
  算法程序(O(多项式))->问题解
• NP类问题：可以在多项式的时间内验证一个解的问题。
  猜测解->验证程序(O(多项式))->Yes(猜测解是问题解)/No(猜测解不是问题解，选择另外的猜测解)

很显然，P类问题是NP类问题，P类问题的验证程序可以这样设计，显然验证程序属于O(多项式)。

验证程序(猜测解)：
	算法程序->问题解
	return 问题解==猜测解

P=NP问题其实探讨的就是P类问题和NP类问题的关系，由前面我们知道P类问题是NP类问题，但是我们仍不知道NP类问题是不是P类问题。为什么这个意义很大呢？

举个例子，比特币的工作量证明很明显是NP问题，验证解只需要哈希一下。

比特币的工作量证明隐含着$P̸=N<$