jasneik的博客

目录频率域滤波基础频率域的其他特性频率域滤波基础知识频率域滤波步骤小结空间域和频率域滤波之间的对应关系使用低通频率域滤波器平滑图像理想低通滤波器(ILPF)高斯低通滤波器(GLPF)巴特沃斯低通滤波器低通滤波的例子使用高通滤波器锐化图像由低通滤波器得到理想、高斯和巴特沃斯高通滤波器指纹增强频域中的拉普拉斯钝化掩蔽、高提升滤波和高频强调滤波同态滤波选择性滤波带阻滤波器和带通滤波器陷波滤波器频率域滤波基础频率域的其他特性频率域中的滤波过程如下：首先修改傅里叶变换以在到特定目的然后计算IDFT，返回

目录使用高通滤波器锐化图像由低通滤波器得到理想、高斯和巴特沃斯高通滤波器指纹增强频域中的拉普拉斯钝化掩蔽、高提升滤波和高频强调滤波同态滤波使用高通滤波器锐化图像由低通滤波器得到理想、高斯和巴特沃斯高通滤波器HHP(u,v)=1−HLP(u,v)(4.118)H_{HP}(u, v) = 1 - H_{LP}(u, v) \tag{4.118}HHP​(u,v)=1−HLP​(u,v)(4.118)理想高通H(u,v)={0,D(u,v)≤D01,D(u,v)>D0(4.119)H(u,

目录使用低通频率域滤波器平滑图像理想低通滤波器(ILPF)高斯低通滤波器(GLPF)巴特沃斯低通滤波器低通滤波的例子使用低通频率域滤波器平滑图像理想低通滤波器(ILPF)在以原点为中心的一个圆内无衰减地通过所有频率，而在这个圆外“截止”所有的频率的二维低通滤波器。H(u,v)={1,D(u,v)≤D00,D(u,v)>D0(4.111)H(u, v) = \begin{cases} 1, &D(u, v) \leq D_0 \\0, &D(u, v) > D_0\end{

目录频率域滤波基础频率域的其他特性频率域滤波基础知识频率域滤波步骤小结空间域和频率域滤波之间的对应关系频率域滤波基础频率域的其他特性频率域中的滤波过程如下：首先修改傅里叶变换以在到特定目的然后计算IDFT，返回到空间域# 频率域中的其他特性img = cv2.imread('DIP_Figures/DIP3E_Original_Images_CH04/Fig0429(a)(blown_ic).tif', -1)# FFTimg_fft = np.fft.fft2(img.ast

目录二维DFT和IDFT的一些性质二维离散卷积定理二维离散傅里叶变换性质的小结二维DFT和IDFT的一些性质二维离散卷积定理二维循环卷积表达式：(f⋆h)(x,y)=∑m=0M−1∑n=0N−1f(m,n)h(x−m,y−n)(4.94)(f \star h)(x, y) = \sum_{m=0}^{M-1} \sum_{n=0}^{N-1} f(m,n)h(x-m, y-n) \tag{4.94}(f⋆h)(x,y)=m=0∑M−1​n=0∑N−1​f(m,n)h(x−m,y−n)(4.94)二

目录二维DFT和IDFT的一些性质傅里叶频谱和相角二维DFT和IDFT的一些性质傅里叶频谱和相角F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)=∣F(u,v)∣ejϕ(u,v)(4.86)F(u, v) = R(u, v) + jI(u, v) = |F(u, v)|e^{j\phi(u,v)} \tag{4.86}F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)=∣F(u,v)∣ejϕ(u,v)(4.86)幅度，称为傅里叶频谱（或频谱）∣F(u,v)∣=[R2(u,v)+I2(u,v)]1/2(4.8

目录二维DFT和IDFT的一些性质空间间隔和频率间隔的关系平移和旋转周期性对称性二维DFT和IDFT的一些性质空间间隔和频率间隔的关系Δu=1MΔT(4.69)\Delta u = \frac{1}{M \Delta T} \tag{4.69}Δu=MΔT1​(4.69)Δv=1NΔZ(4.70)\Delta v = \frac{1}{N \Delta Z} \tag{4.70}Δv=NΔZ1​(4.70)平移和旋转f(x,y)ej2π(u0x/M+v0y/N)⇔F(u−u0,v−v0)(4.7

目录二变量函数的傅里叶变换二维冲激及其取样性质二维连续傅里叶变换对二维取样和二维取样定理图像中的混叠二维离散傅里叶变换及其反变换二变量函数的傅里叶变换二维冲激及其取样性质两个连续变量的冲激函数定义为：δ(t,z)={1,t=z=00,others(4.52)\delta(t, z) = \begin{cases} 1, & t=z=0 \\ 0, & \text{others} \end{cases} \tag{4.52}δ(t,z)={1,0,​t=z=0others​(4.52)

目录标题单变量的离散傅里叶变换由取样后的函数的连续变换得到DFT取样和频率间隔的关系单变量的离散傅里叶变换由取样后的函数的连续变换得到DFT对原函数的变换取样后的业的发展的变换F~(μ)\tilde F(\mu)F~(μ)，但未给出取样后的函数f~(t)\tilde f(t)f~​(t)的变换F~(μ)\tilde F(\mu)F~(μ)的表达式。F~(μ)=∫−∞∞f~(t)e−j2πμtdt(4.39)\tilde F(\mu) = \int_{-\infty}^{\infty} \tilde

目录取样和取样函数的傅里叶变换取样取样后的函数的傅里叶变换取样定理混叠由取样后的数据重建（复原）函数取样和取样函数的傅里叶变换取样fˉ(t)=f(t)sΔT(t)=∑n=−∞∞f(t)δ(t−nΔT)(4.27)\bar f(t) = f(t)s_{\Delta T}(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}f(t) \delta(t - n\Delta T) \tag{4.27}fˉ​(t)=f(t)sΔT​(t)=n=−∞∑∞​f(t)δ(t−nΔT)(4.27)fk=∫−∞

目录基本概念复数傅里叶级数冲激函数及其取样（筛选）性质连续单变量函数的傅里叶变换卷积基本概念复数复数CCC的定义为C=R+jI(4.3)C = R + jI \tag{4.3}C=R+jI(4.3)R,IR,IR,I为实数，RRR是实部，III是虚部，j=−1j = \sqrt{-1}j=−1​。复数的共轭表示为C∗C^*C∗C∗=R−jI(4.4)C^* = R - jI \tag{4.4}C∗=R−jI(4.4)从几何角度来看，复数可视为平面（称为复平面）上的一个点，其横坐标是实轴，纵坐标

本章主要讲解频域域滤波的技术，主要技术用到是大家熟悉的傅里叶变换与傅里叶反变换。这里有比较多的篇幅讲解的傅里叶的推导进程，用到Numpy傅里叶变换。本章理论基础比较多，需要更多的耐心来阅读，有发现有错误，可以与我联系。谢谢！傅里叶级数和变换简史内容比较多，请自行看书，我就实现一维的傅里叶变换先。卷积用大小为$m\times n$元素的核对大小为$M\times N$的图像进行滤波时，需要运算次数为$MNmn$。如果核是可分享的，那么运算次数为$MN(m + N)$，而在频率域执行等交的滤波所需要的