3d打印-Klipper（六）算法篇

一、切割法Python实现

def secant_method(f, x0, x1, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    割线法求解方程 f(x) = 0 的根
    
    参数:
    f: 目标函数
    x0, x1: 初始猜测值
    tol: 容差，默认1e-6
    max_iter: 最大迭代次数，默认100
    
    返回:
    root: 方程的近似根
    iterations: 迭代次数
    """
    # 检查初始值是否已经满足条件
    if abs(f(x0)) < tol:
        return x0, 0
    if abs(f(x1)) < tol:
        return x1, 0
    
    # 开始迭代
    for i in range(max_iter):
        # 计算函数值
        f0 = f(x0)
        f1 = f(x1)
        
        # 避免除零错误
        if abs(f1 - f0) < tol:
            raise ValueError("函数值差异过小，可能导致除零错误")
        
        # 割线法迭代公式
        x2 = x1 - f1 * (x1 - x0) / (f1 - f0)
        
        # 检查是否收敛
        if abs(x2 - x1) < tol or abs(f(x2)) < tol:
            return x2, i + 1
        
        # 更新迭代点
        x0, x1 = x1, x2
    
    # 如果达到最大迭代次数仍未收敛
    raise ValueError(f"在 {max_iter} 次迭代后未收敛")

# 示例：求解方程 x^3 - x - 1 = 0
def example_function(x):
    return x**3 - x - 1

# 使用割线法求解
try:
    root, iterations = secant_method(example_function, 1.0, 2.0)
    print(f"方程的根为: {root:.6f}")
    print(f"迭代次数: {iterations}")
    print(f"函数值 f(root) = {example_function(root):.6e}")
except ValueError as e:
    print(e)

二、二分法