39、哈希链遍历的计算存储权衡与可验证秘密共享

哈希链遍历的计算存储权衡与可验证秘密共享

哈希链遍历协议优化

在哈希链遍历中，存在一些关键的计算和存储规则。对于 $S_{k + 1}$ 和 $S_k$ 这两个部分的计算，$S_{k + 1}$ 的计算不能依赖于 $S_k$ 的计算结果，因为预存储的链接 $y_{k + 1}$ 将它们分隔开。根据引理 4，$y_{k + 1}$ 在暴露之前不能被丢弃，而它的暴露显然要在 $S_{k + 1}$ 的所有计算完成之后。

同时，$S_k$ 中的链接不能在 $S_{k + 1}$ 中的链接之前暴露，因为 $S_k$ 位于 $S_{k + 1}$ 的左侧。所以，$S_k$ 中的相关链接必须在交换后及时准备好暴露。而且，提前计算结果并不会影响其准备就绪的状态，因此 $S_{k + 1}$ 中的相关链接也必须在交换后及时准备好暴露。

通过反复进行上述的计算交换，最终可以得到一个遍历相同哈希链的协议，并且具有所有 $S_{k + 1}$ 的计算都在 $S_k$ 的任何计算之前完成的特性。

有这样一个定理：设 $P$ 是 $m = 1$ 时长度最优的哈希链遍历协议，$\ell$ 是 $P$ 允许存储的最大链接数，那么 $P$ 可以遍历大小为 $\ell(\ell + 1)/2$ 的哈希链。证明采用对 $\ell$ 进行归纳的方法。当 $\ell = 1$ 时，结论显然成立。假设对于 $\ell - 1$ 结论成立，即存在一个协议在存储限制为 $\ell - 1$ 时可以遍历大小为 $(\ell - 1)\ell/2$ 的哈希链，下面证明对于 $\ell$ 结论也成立。根据引理 5，$P$ 在初始化时必须存储 $\ell$ 个链接。根据引理 7，$P$ 可以看作是两个独立子协议的