LeetCode-12 整数转罗马数字

最新推荐文章于 2025-02-10 21:22:44 发布

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本文深入解析将整数转换为罗马数字的算法，详细介绍了罗马数字的基本规则及特殊情况处理，通过实例演示了转换过程，并提供了Java代码实现。

题目：12. 整数转罗马数字
难度：中等
分类：数学、字符串
解决方案：整数比较

今天我们学习第12题整数转罗马数字，这是一道中等题。下面我们看看这道题的题目描述。

题目描述

罗马数字包含以下七种字符：I，V，X， L，C，D和M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，罗马数字2写做II，即为两个并列的1。12写做XII，即为X + II。27 写做XXVII, 即为XX + V + II。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如4不写做 IIII，而是IV。数字1在数字5的左边，所表示的数等于大数5减小数1 得到的数值4。同样地，数字9表示为IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: "III"

示例 2:

输入: 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

分析

题目要求我们将一个整数转为罗马数，并给出了罗马数与整数的对应规则，如下图所示。

在这里插入图片描述

根据题目可以归纳出罗马数的基本组成规则：

相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如：II=2
小的数字在大的数字的右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如：XII=12
小的数字，（限于Ⅰ、X 和C)在大的数字的左边，所表示的数等于大数减小数得到的数，如：Ⅳ= 4

根据罗马数与整数的对应规则和题目中给出的六种特殊情况，我们将这些数从大到小排序，如下图所示：
在这里插入图片描述

我们将这些数分为一个一个区间，当我们输入一个整数时，如输入58，我们判断该整数在哪一个区间中，如下图所示：

在这里插入图片描述

58∈[50,90)，因此最高位的罗马数取50所对应罗马数L。计算剩下的数，即58-50=8，继续判断该数属于哪一个区间，如下图所示：

在这里插入图片描述

8∈[5,9)，因此该位的罗马数取5所对应罗马数V。计算剩下的数，即8-5=3，继续判断该数属于哪一个区间，如下图所示：

在这里插入图片描述

3∈[1,4)，因此该位的罗马数取1所对应罗马数I。计算剩下的数，即3-1=2，继续判断该数属于哪一个区间，如下图所示：

在这里插入图片描述

2∈[1,4)，因此该位的罗马数取1所对应罗马数I。计算剩下的数，即2-1=1，继续判断该数属于哪一个区间，如下图所示：

在这里插入图片描述

1∈[1,4)，因此该位的罗马数取1所对应罗马数I。

综上分析，58所对应的罗马数为LVIII。

有了上面的分析过程，我们对整数转为罗马数的转换方式了如指掌，接下来就是用代码实现上面的分析过程。java代码如下所示：

class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        // 这里使用StringBuilder保存转换后的罗马数， 注意：这里有一个java面试的考点：Java中String、StringBuilder以及StringBuffer的比较
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        // 用数组保存整数区间及其对应的罗马数区间
        int[] n = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        String[] str = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        
        for(int i=0; i<n.length; i++){
            // 判断该整数属于哪一个区间
            while(num >= n[i]){
                // 找到区间数后，计算剩余数
                num -= n[i];
                // 添加区间数对应的罗马数
                res.append(str[i]);
            }
        }
        
        return res.toString();
    }
}