图像处理中常见的滤波器小结

在图像处理、计算机视觉领域，我们有时需要对原始图像进行预处理。图像滤波是一种比较常用的方法，通过滤波操作，就可以突出一些特征或者去除图像中不需要的成分。通过选取不同的滤波器，在原始图像上进行滑动和卷积，借助相邻的像素值就可以决定该像素最后的输出。最常见的算子分为两类，一个是图像平滑去噪功能、一个是边缘检测功能，下文中会对这两类进行展开。

平滑滤波器

1. 高斯滤波

高斯滤波器是一种可以使图像平滑的滤波器，用于去除噪声。

高斯滤波器将中心像素周围的像素按照高斯分布加权平均进行平滑化。这样的二维权值通常被称为卷积核（kernel）或者滤波器（filter）。

但是，由于图像的长宽可能不是滤波器大小的整数倍，同时我们希望输出图像的维度与输入图像一致，因此我们需要在图像的边缘补$0$，具体补几个$0$视滤波器与图像的大小关系确定，这种方法称作Zero Padding。同时，权值$g$（卷积核）要进行归一化操作（$\sum g=1$）。

按下面的高斯分布公式计算权值： $$g(x,y,\sigma )=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

其中 $x$ 和 $y$ 的坐标是以当前滤波器的中心点为基准。例如中心点右上方各1格的坐标对，是(1，-1)。

标准差$\sigma =1.3$的$8-$近邻高斯滤波器近似如下： $$K=\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 4& 2\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$

2. 中值滤波

中值滤波器也是一种可以使图像平滑的滤波器，一定程度上可以去除图像的噪声，同时图像的细节也会变得模糊。这种滤波器是提取出滤波器范围内（在这里假设是$3\times 3$）像素点的中值。为了保证输出图像的大小和输入一样，需要采用Zero Padding。

3. 均值滤波

与中值滤波相似，均值滤波也是用于图像降噪的。唯一与中值滤波不同的是，均值滤波对于滤波器范围内的像素点，计算他们的均值作为输出。

边缘检测滤波器

1. Sobel滤波器

Sobel滤波器可以提取特定方向（纵向或横向）的边缘，滤波器按下式定义：

水平Sobel算子： K = [ 1 2