LeetCode 453 Minimum Moves to Equal Array Elements

题目：

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.
Example:
Input:
[1,2,3]
Output:
3
Explanation:
Only three moves are needed (remember each move increments two elements):
[1,2,3] => [2,3,3] => [3,4,3] => [4,4,4]

Brute Force:

第一眼看见这道题的时候思路就这样的，因为每次都要给n-1个数加1，所以就排除当前最大的数，最后就必定出现全部数字相等的局面。只需要设置一个计数器，计算一共加了多少步就可以，但是这样一来要在每次操作之前都找出最大的元素，显然是很不现实的，数据量一大了就肯定会超时。

原来这是一道数学题

。。。。其实这真的是一道数学题。而且还很简单。所有数都相等，其实就意味着所有数都等于这组数字的平均数。因为每次都要给n-1个数字+1，所以每次操作之后，平均数就增加了1/(n-1)，这样一来就很简单了，首先找出最大数，然后就用最大数和平均数的差值，除以这个平均数的单次增量1/(n-1)，得到需要计算的次数。如果这个数不是整数，则除去小数部分，得到整数i，然后运算出i步之后的结果，再把结果用同一个算法来运算，知道得出整数结果，问题解决。