GalaxyOJ-987 (线性筛+思维)_987.acm-优快云博客

题目

约数统计

数据范围

分析

对于前六个测试点，可以很快地用线性筛筛出质数，再对每个点用约数个数定理算一下，对于 k ，其实每次*cnt 的时候把cnt乘一下 k 即可。
然后后面四个大数据点，这样就不行了，你筛不出这么多质数，直接暴力一个个数判也不行。
想一想发现，r-l<=10^6，且 r^2 之后的质数在范围内的数只能出现一次幂或0次。
于是可以筛出 sqrt(r) 之内的质数，把 l~r 的所有数暴力除，弄完sqrt(r)以内的数之后，若 l~r 中的数还有不为 1 的，那它们肯定是大于sqrt(r)的某个质数的几倍，直接对它的 d 值再乘 k+1 即可。

程序

#include <cstdio>
#define Ha 998244353
typedef long long ll;
ll l,r,k,N,d[1000005];
ll p[1000005],rest[1000005],num,ans;
bool f[1000005];

int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k); l--;
    N=r-l;
    for (ll i=l+1; i<=r; i++) d[i-l]=1,rest[i-l]=i;
    for (ll x=2; x*x<=r; x++){
        if (!f[x]){
            p[++num]=x;
            ll ytx=l/x*x+x,cnt;
            for (cnt=0; ytx<=r; ytx+=x,cnt=0){
                while (rest[ytx-l]%x==0)
                    rest[ytx-l]/=x,cnt++;
                cnt=(cnt*k+1)%Ha;
                d[ytx-l]=d[ytx-l]*cnt%Ha;
            }
        }
        for (ll i=1; i<=num && x*p[i]<=1000000; i++) f[x*p[i]]=1;
    }
    for (ll i=l+1; i<=r; i++) if (rest[i-l]>1) d[i-l]=d[i-l]*(k+1)%Ha;
    for (ll i=l+1; i<=r; i++) ans=(ans+d[i-l])%Ha;
    printf("%lld",ans);
}