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1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解 查看运行结果 题目描述 Description Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现 在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今

题目背景小L通过泥萌的帮助，成功解决了牛栏的修建问题。奶牛们觉得主人非常厉害，于是再也不敢偷懒，母牛们奋力挤奶，生娃。子子孙孙无穷匮也！小L于是成为了一代富豪！但是一直困扰小L的就是单身问题！小L经过长久的寻觅，小L终于找到了一个心仪的漂亮妹子。于是，小L打算在520那天给妹子一个惊喜！（虽然小L很节约，但是对妹子还是很阔绰的！）题目描述小L决定用K种珍珠为妹子做一串举世无双的珍珠垂饰。珍珠垂饰是由

B 排列 文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制 perm.pas/c/cpp perm.in perm.out 1s 128MB 题目描述 小 G 喜欢玩排列。现在他手头有两个 n 的排列。n 的排列是由 0,1,2,…,n−1 这 n 的数字组成的。对于一个排列 p，Order(p) 表示 p 是字典序第 Order(p) 小的 排列（从 0 开始计数）。对于小于 n! 的非负数 x

求解1….n 在大质数p（p>n）下的乘法逆元 方法有三种 第一：费马小定理（即快速幂求解每一个数的p-2次方） 当n,p过大是会超时（n log(p)） 第二：拓展欧几里得定理（直接摆公式就好了）第三：n的范围比较大是可以用递推式： F[i]:=(p-(p div i))*F[p mod i] mod p 公式推导如下： 令k=p div i ,t=p mod i 显然的k*i+t=

1.求最大公约数（辗转相除，更相减损） 2.求约数个数和约数和 3.拓展欧几里得算法（解同余方程，算乘法逆元） 4.筛素数（线性筛） 5.求乘法逆元（费马小定理，拓展欧几里得定理，递推式） 6.二项式定理 7.中国剩余定理 8.容斥定理 9.欧拉函数 10.排列组合1.求最大公约数 1.辗转相除就不多说了（不会的话下面你也不用看了） 2.更相减损法（对于求解特别特别大的两个数的

题目描述lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？输入输出格式输入格式： 输入数据是一行，包括2个数字n和m输出格式： 输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，

高维网络【题目描述】 现在有一个 d 维的坐标网格，其中第 i 维坐标的范围是[0,a_i]。在这个范围内建立一个有向图：我们把范围内的每个整点（每一维坐标均为整数的点）当做图上的顶点。设点 A(0,0,⋯,0),B(a_1,a_2,⋯,a_d)。对于范围内的点(x_1,x_2,⋯,x_d)，它会向以下这些点（如果目标点在范围内）连有向边：(x_1+1,x_2,⋯,x_d),(x_1,x_2+1

先来点基础知识catalan数 令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式[1] ： h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)h(0) (n>=2) 例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5 另类

欧拉函数 定义：用于计算 p(n)，比n小的所有与n互质的数。 计算公式：p(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)….(1-1/pk)【p1,p2,pk都是n的素因子】另：若n=p1^q1*p2^q2*…..*pk^qk则，p(n)=(p1-1)p1^(q1-1)(p1-1)p2^(q2-1)……(pk-1)*pk^(qk-1)性质：若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。当n为奇数

错排公式 当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推. 第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法； 第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-

题目描述两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的

所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。 数学上的记法为： a≡ b(mod d) 可以看出当n小于d的时候,所有的n都对d同商,比如时钟上的小时数,都小于12,所以小时数都是模12的同商. 对于同余有三种说法都是等价的,分别为: (1) a和b是模d同余的. (2

P1172 反质数数对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

中国剩余定理（孙子定理） 求解一次同余式组（见同余）的方法 设m1、m2、m3是两两互质的正整数，对任意给定的整数a1、a2、a3，必存在整数，满足 x≡a1 (mod m1)， x≡a2 (mod m2)， x≡a3 (mod m3)。并且满足上列方程组的解x(mod m1m2m3)是存在唯一的。 用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线

FF博士最近在研究MMT数（莫明堂数-_-）。 如果对于一个数n，存在gcd(n,x)<>1并且n mod x<>0 那么x叫做n的MMT数 显然这样的数可以有无限个。 FF博士现在想知道在所有小于n的正整数里面有多少个n的MMT数 输入格式仅一行一个数，为n 输出格式所有小于n的正整数里面有多少个n的MMT数 测试样例1输入10 输出3 备注样例解释： 3个数分别是 4 6 8

时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 大师 Master 题解 题目描述 Description Longge 的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了： 定一个整数 N ，你需要求出 Σ gcd(i, N)(1<=i<=N) 。输入描述 Input Description 的第一行包含一个整数 N ，如题所示输出描述 Out

P1392 shlqsh数 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 描述输入两个自然数，输出他们之间所有数的约数个数之和 输入格式两个自然数x和y(0<=x,y<=10000000) 输出格式一个数，即x与y之间所有数的约数个数之和 测试样例1输入2 5 输出9 备注f(i)表示i的约数的个数 s=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2

情况一：n个不同盒子，m个相同小球，小球放入盒子，不允许盒子有空的情况。简单方程：x1+x2+…..+xn=m，假想成m个1，m-1个空位填符号，则方程解 C（m-1，n-1）；情况二：n个不同盒子，m个相同小球，小球放入盒子，允许盒子有空的情况。C（m+n,n）; 拓展：a个A小球，b个B小球，n个盒子：C（n+a，n）*C（n+b,n）;情况三：n个不同盒子，m个不同的小球，小球放入盒子，不