球问题算法分析

12个球有一个不同的,用天平3次,如何知道不同小球是轻还是重?

 

分析：

 

首先将球分成四堆：标为甲乙丙三组

将甲乙两组放上天平，看是否平衡？（第一次使用天平）。

有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。

  

 

#第一种情况#

 

可以判断次品球在丙盘内。然后从丙盘中取出三个球与乙盘中任三个球交换。看天平是否平衡？（第二次使用天平） 
两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
1.平衡：

可以断定丙盘中剩下的那个就是次品。
2.不平衡：

可以断定刚从丙盘中取出的三个球中有一个是次品。且可以判断出次品球是轻还是重。判断出轻重以后，也就用这三个球判断就可以了。

 

 

 

 

#第二种情况#

 

可以判断出丙盘中全为好球。不是一般性，假设甲盘重。然后从丙盘中取出三个球与乙盘中任三个球交换。（注意，此为关键步骤）然后将乙盘中剩下的那只球与甲盘中的任一球交换。看天平是否平衡？（第二次使用天平）
有两种情况：1、天平平衡。2、天平不平衡。
1.平衡：

可以判断出从乙盘中取出的三只球中有一为次品，且次品球轻。

2.不平衡：

此时天平不平衡时有两种情况。坏球不是在甲盘没动那三个球里，就是在交换的那两个球。1、不会改变甲乙两盘的原有位置。2、改变甲乙两盘的原有位。

1、可以判断次品球在甲盘剩下的三只球中，且次品球重。

2、可以判断从乙盘中与甲盘中交换的两只球中有一只必为次品，但此时不知道次品球是轻还是重。最后一次使用天平是从两只球挑出次品球。注：为什么不知道坏球是轻是重？因为要从两个球判断，所以你无法确定哪个是次品球，比如坏球在原来的甲盘太重，或坏球原来的乙盘太轻。所以才无法判断坏球是轻是重。