二值形态学——膨胀，腐蚀

最近在做一个Motion Detection的课题，在课题中提取的运动物体往往由离散的点组成，如果要用连通分量的计算方法提取每个运动物体的轮廓不太容易，为此要将由离散点组成的图像进行膨胀，腐蚀运算。

膨胀 dilation

考虑两幅二值图像A,B。它们的前景用黑色，背景用白色。另fA和fB表示各自前景点的集合。定义膨胀运算为：dilation(A,B) = {a+b| a∈A,b∈B}。比如：

A = {(2,8),(3,6),(4,4),(5,6),(6,4),(7,6),(8,8)}

B = {(0,0),(0,1)}

dilation(A,B) = {(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,4),(4,5),(5,6),(5,7),(6,4),(6,5),(7,6),(7,7),(8,8),(8,9)}

腐蚀 erosion

同样考虑两幅图像A,B。定义腐蚀运算为: erosion(A,B) = {a|(a+b)∈A, a∈A,b∈B}

膨胀腐蚀运算的性质

•交换律 dilation(A,B) = dilation(B,A)
•结合律 dilation(dilation(A,B),C) = dilation(A,dilation(B,C))
•并集    dilation(A,B∪C) = dilation(A,B)∪dilation(A,C)
•增长性 if A blongs to B then dilation(A,K) blongs to dilation(B,K)
C++ 实现

这里 buf 相当于 A，model相当于B 计算dilation(buf,model)

void ShapeOper::dilation(unsigned char* buf, int width, int height, vector<point> model)
{
 int i,j,k;
 point P;
 unsigned char* temp = new unsigned char[width*height];
 memcpy(temp,buf,width*height);
 for(i=0;i<height;i++){
  for(j=0;j<width;j++){
   if(temp[(i*width+j)] < 10){
    for(k=0;k<model.size();k++){
     P.x = i + model[k].x;      //Dilation Operation 求取并集
     P.y = j + model[k].y;
     if(P.x>=0 && P.x<width && P.y>=0 && P.y<height){
      buf[(P.x*width+P.y)] = 0;
     }
    }
   }
  }
 }
 if(temp!=NULL){
  delete[] temp;
 }
}

计算erosion(buf,model)

void ShapeOper::erosion(unsigned char* buf, int width, int height, vector<point> model)
{
 int i,j,k;
 point P;
 unsigned char* temp = new unsigned char[width*height];
 memcpy(temp,buf,width*height);
 bool is_point = true;
 for(i=0;i<height;i++){
  for(j=0;j<width;j++){
   if(temp[(i*width+j)] < 10){
    is_point = true;
    for(k=0;k<model.size();k++){
     P.x = i + model[k].x;
     P.y = j + model[k].y;
     if(P.x>=0 && P.x<width && P.y>=0 && P.y<height){
      if(temp[(P.x*width+P.y)] > 10){
       is_point = false;
       //cout<<"other"<<endl;
       break;
      }
     }
    }
    if(is_point){
     buf[(i*width+j)] = 0;
    }
   }
  }
 }
 if(temp!=NULL){
  delete[] temp;
 }
}

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