学习记录：新运算

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前言

最近看到线性代数的教学视频里，老师用新运算来解释行列式。老师说：“想必大家都学过新运算”。我苦思冥想也想不起来自己什么时候学过。后来还是借助百度才了解到什么是新运算，在此记录一下。

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一、什么是新运算

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号是不一样的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算的。
小学六年级奥数中体现，解题方法较简单。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义。然后严格按照新定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
(PS：之所以不知道，是因为我没有学过奥数。惭愧(Ｔ▽Ｔ))

二、注意

（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

三、例题

例1

设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

解析：
5△6
=5×4-6×3
=20-18
=2

6△5
=6×4-5×3
=24-15
=9

说明 例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2

对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算(5☆6)☆7，5☆(6☆7)。

解析：
先做括号内的运算。
(5☆6)☆7
=(5×3+6×2)☆7
=27☆7
=27×3+7×2
=95

5☆(6☆7)
=5☆(6×3+7×2)
=5☆32
=5×3+32×2
=79

说明 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

例3

已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…(a+b-1).
计算(6△3)-(5△2)。

解析：
原式=6×7×8-5×6
=336-30
=306

规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a,b表示自然数。

引用
百度百科: 定义新运算
知乎：小学数学知识点