关于三角剖分和网格生成的几何名词概念解释

最新推荐文章于 2024-07-23 22:25:08 发布
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分类专栏： 图形算法 文章标签： 三角剖分几何名词定义
本文详细介绍了Delaunay三角剖分和平面直线图的基本概念，以及它们之间的关系。同时，阐述了Voronoi图作为Delaunay三角剖分的对偶图的特性，并探讨了PLSG约束三角剖分、CDT和CCDT等进阶概念。文章旨在为读者提供全面理解几何图形构造与应用的知识。

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Delaunay三角剖分:平面上点集的对应的三角剖分是Delaunay三角剖分，当三角剖分的中的每个三角形的外接圆内部不含点集中的任何一点（这里说的是圆内，当然不包含圆上）


Delaunay三角剖分

Voronoi图:Vornoni图其实Delaunay三角剖分对偶图，它是通过把Delaunay图的各个三角形的圆心通过一定的算法连接起来，最后有的边是一个无限长的边，有的则是两个圆心的连接而成的线段。


Voronoi图

平面直线图:一个图有一系列的线段和点组成，线段的端点是平面直线图的顶点。这种图现在是很多网格生成的基础，并且得到了强化。


平面直线图

平面直线图的约束Delaunay三角剖分:它类似于Delaunay三角剖分，但是在平面直线图中的三角剖分中，每个线段都作为三角剖分后的某个三角形的一条边。平面直线图的约束Delaunay三角剖分并不是严格的Delaunay三角剖分，因为它的有些边并不满足Delaunay三角剖分的定义。平面直线图PLSG(Planar Straight Line Graph)后面都用PLSG代替


PLSG约束三角剖分

平面直线图限定Delaunay三角剖分(CDT :conforming Delaunay Triangulation)：它是真正的Delaunay三角剖分，在此剖分算法中，每个线段会被插入Steiner点的结果划分成几个线段。Steiner点的加入是很有必要的，因为它的存在使得最后剖分的三角形满足Delaunay三角剖分的特性。


CDT

平面直线图的约束性限定Delaunay三角剖分:它则是前面的加强，它包含Steiner点，而且只需插入一些点就可以生成高质量的CCDT（Constrain Conforming Delaunay Triangulation）


CCDT

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