HDU-1213 并查集裸题

本文详细介绍了并查集算法的基本概念、实现原理及其在解决特定类型问题中的应用。通过具体的代码示例,展示了如何使用并查集来处理图中的连通性问题,包括节点的合并与查找操作。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define DEBUG
const int maxn=110000+5,maxv=26,INF=0x3f3f3f3f,mod=100000000;
int n,m,p[maxn];
int find(int a){
    return p[a]==a?a:find(p[a]);
}
int main(){
#ifdef DEBUG
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(p,0,sizeof(p));
        cin>>n>>m;
        int a,b;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            p[i]=i;
        while(m--){
            cin>>a>>b;
            int pb=find(b),pa=find(a);
            if(pa!=pb)
                p[pa]=pb;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(p[i]==i)ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
#ifdef DEBUG
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
#endif
    return 0;
}
### HDU 3342 并查集思路与实现 #### 目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构目。该类问通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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