Codeforces Round #578 (Div. 2) D. White Lines

最新推荐文章于 2025-02-03 21:07:53 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-03 21:07:53 发布 · 224 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数据结构与算法专栏收录该内容

63 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了Codeforces 1200/D题目的解题思路与算法实现，通过维护行的最左与最右黑棋子位置，利用滑动窗口技巧计算最优解，最终求得最大全白行列数之和。

题意

https://codeforces.com/contest/1200/problem/D
一个n*n黑白相间的棋盘，可以让任意一个k*k的区域变白，能得到的最大全白行列数之和是多少。

思路

用一个数组维护每一行的最左黑棋子和最右黑棋子，假设擦除点为(i, j)，第i行的最左黑棋子和最右黑棋子分别为l和r，那么只要 $i < = l < = r < = i + k - 1$ ，这一行就能变成全白行。
然后先算出位置为(1, 1)所能带来的收益，即从第1行到第k用上述方法判断，然后用滑动窗口的思想，计算点(2, 1)所能带来的收益（即将白色k*k区域往下滑一个单位），这次不需要重新计算，只需要判断少变白的一行（第1行）是否带来了收益以及新增的一行（第1+k行）是否带来了收益。这样一直滑动下去， $(i, 1) [1 < = i < = 1 + n - k]$ 这一列每个点的收益即可计算出。然后将每一列的收益都计算出来即可。
上面过程只考虑了白行，然后再考虑白列即可，我为了偷懒就直接转置矩阵再复制一遍函数。
时间复杂度：O(n^2)
说的有点不明白，官方题解如下：
在这里插入图片描述

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
typedef long long ll;

char str[N][N];
int lr[N][2];
bool white[N];
int res1[N][N];
int res2[N][N];
int res = 0;
int n, k;

int find1(int row)
{
	for (int j = 1; j <= n; j++)
	{
		if (str[row][j] == 'B')
			return j;
	}
	return -1;
}

int find2(int row)
{
	int idx = -1;
	for (int j = 1; j <= n; j++)
	{
		if (str[row][j] == 'B')
			idx = j;
	}
	return idx;
}

int main(void)
{
	int i, j, temp;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%s", str[i]+1);
	}
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		int l = find1(i), r = find2(i);
		if (l == -1)
			white[l] = true, res++;
		else
			lr[i][0] = l, lr[i][1] = r;
	}
	for (j = 1; j <= 1 + n - k; j++)
	{
		for (int z = 1; z <= k; z++)
		{
			if (!white[z] && (j <= lr[z][0] && lr[z][1] <= j+k-1))
				res1[1][j]++;
		}
		for (i = 2; i <= 1 + n - k; i++)
		{
			res1[i][j] = res1[i-1][j];
			if (!white[i-1] && (j <= lr[i-1][0] && lr[i-1][1] <= j+k-1))
				res1[i][j]--;
			if (!white[i+k-1] && (j <= lr[i+k-1][0] && lr[i+k-1][1] <= j+k-1))
				res1[i][j]++;
		}
	}
	memset(lr, 0, sizeof(lr));
	memset(white, 0, sizeof(white));
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			swap(str[i][j], str[j][i]);
		}
	}
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		int l = find1(i), r = find2(i);
		if (l == -1)
			white[l] = true, res++;
		else
			lr[i][0] = l, lr[i][1] = r;
	}
	for (j = 1; j <= 1 + n - k; j++)
	{
		for (int z = 1; z <= k; z++)
		{
			if (!white[z] && (j <= lr[z][0] && lr[z][1] <= j+k-1))
				res2[1][j]++;
		}
		for (i = 2; i <= 1 + n - k; i++)
		{
			res2[i][j] = res2[i-1][j];
			if (!white[i-1] && (j <= lr[i-1][0] && lr[i-1][1] <= j+k-1))
				res2[i][j]--;
			if (!white[i+k-1] && (j <= lr[i+k-1][0] && lr[i+k-1][1] <= j+k-1))
				res2[i][j]++;
		}
	}
	int ma = INT_MIN;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= n;j++)
		{
			res1[i][j] += res2[j][i];
			ma = max(ma, res1[i][j]);
		}
	}
	printf("%d", res + ma);
}