13、核医学PET重建中Fly算法的变异算子研究

核医学PET重建中Fly算法的变异算子研究

1. 核医学成像概述

核医学中有两种主要的3D成像方式：单光子发射计算机断层扫描（SPECT）和正电子发射断层扫描（PET）。它们都利用放射性物质标记生理过程，如骨折、癌细胞生长或低血压区域等。放射性物质在体内的浓度与感兴趣的生理过程成正比，成像系统检测放射性发射，然后通过断层重建将其转换为一系列2D横截面，以此估计3D放射性浓度。

与计算机断层扫描（CT）相比，PET的分辨率和信噪比（SNR）较低。不过，PET在核成像中已成为主要的3D成像方式，本文主要聚焦于PET重建中变异算子的选择和组合。

2. 问题定义与动机

断层重建是一个逆问题，医学扫描仪获取的投影数据（Y）需要通过计算机程序进行反演，以生成未知图像（f）的估计值（ˆf）。通常可建模为：
- (Y = P [f])，其中P是投影算子，且与具体问题相关。
- 重建过程对应于求解(\hat{f} = P^{-1} [Y])。

由于数据缺失和光子噪声（泊松噪声），该问题是不适定的。重建可视为一个优化问题：
(\hat{f} = \arg \min_{f\in R^2} \left\lVert Y - P(\hat{f}) \right\rVert_1)

传统的最大似然期望最大化（MLEM）及其衍生的有序子集期望最大化（OSEM）是核医学中常用的算法。而人工进化方法是一种替代方案，但传统的黑盒优化方法，如简单遗传算法和实值遗传算法，并不适合断层重建。因为当搜索空间维度较大时，计算时间会过长，导致算法可能失败。

巴黎方法是一种较新的算法框架，在该框架下，Fly算法被用于最小