28、非线性架构中的开关活动估计与流水线处理器指令级能量建模

非线性架构中的开关活动估计与流水线处理器指令级能量建模

非线性架构中的开关活动估计

在非线性架构的开关活动估计中，我们会用到不同的多项式基来进行信号概率密度函数（PDF）的近似，进而估计信号的转换活动和位概率。以下是几种常见的多项式基：
1. 勒让德多项式（Legendre polynomials） ：在区间 $[-1,1]$ 内使用恒定的权重和范数函数，近似误差在该区间内均匀分布。它对应于函数 $f(x)$ 的最小二乘误差多项式拟合。若原始信号不在 $[-1,1]$ 范围内，可在估计前进行线性变换。
2. 拉盖尔多项式（Laguerre polynomials） ：定义在区间 $[0, +\infty)$ 上，与范数函数 $\varphi(x) = \exp(-x)$ 正交。由于该函数非恒定，误差定义中有权重因子，对较大的 $x$ 值加权更强，在 $f(x)$ 的尾部近似更准确。当函数 $f(x)$ 缩放至均值为 1 时，可获得最佳近似结果。
3. 埃尔米特多项式（Hermite polynomials） ：使用高斯核 $\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}$ 作为范数函数。与拉盖尔多项式类似，权重函数增强了较大 $x$ 值的准确性，但权重更强。若 $f(x)$ 与高斯分布差异显著，近似效果会变差。当函数 $f(x)$ 线性变换为均值为 0、方差为 1 时，可获得较好的近似结果。

精度分析

以具有不同自由度的卡方分布（$\chi^2(n)$）信号为例，分析上述多项式基的精度。通过